〈真假与对错〉
「一个茶杯在桌子上」—— 这是一个现像，只有有无可言，无真假之分。
我跟你说『一个茶杯是在桌子上面』—— 这句话是有真假可言的 —— 是经验的语句之真假。
事物有存在与否，语句有真假之分。
逻辑推论的「对错」与“语句”真假，各自平行互不相干。
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真假对错：
1. 前提真→推论对→结论对、结论真
2. 前提真→推论错→结论错、真假不定
3. 前提假→推论对→结论对、真假不定
4. 前提假→推论错→结论错、真假不定
▷ 前提真，结论不必然真；前提假，结论不必然假（前提真假与结论真假不相关）。
▷ 推论对，结论对；推论错，结论错（推论对错与结论对错必然相关）。
◇「真假系统」与「对错系统」各成系统，不相影响。
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例：
[语句] 凡鸡有三足
[语句] 凡鼎是鸡
———————————[以上 2 句为前提]
[结论] 凡鼎有三足
———————————[以上整个为推论模型]
▷ 前提假→推论对→结论真且对
～～～～～～～～～～～～～～～～
[语句] 凡人是上帝
[语句] 凯撒是人
———————————[以上 2 句为前提]
[结论] 凯撒是上帝
———————————[以上整个为推论模型]
▷ 前提假→推论对→结论假且对
～～～～～～～～～～～～～～～～
<完>
〈推论是什么？〉
知识类比：
气态（茫然的）：意见
液态（盖然的）：生物学、地质学、经济学等经验科学
固态（必然的）：数学、逻辑学、理论物理学
社科中的滥用的『必然』字眼：
人文现象和社会现象中，绝无数理的必然，绝无逻辑的必然。
知识可由两种途径得到：
直接的（知觉、直观）
间接的（猜测、推理、推论）
科学的知识必须是普遍的和推广的——利用间接的知识途径，把直接途径得来的知识普遍化和推广。
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• 猜测：直觉或经验。
• 推理（Reasoning）：运用观察、思考、理解推演而得。
推理学不是逻辑学——既云「推理」，必有所推之『理』。理是分殊不同的（如物理与心理，心理与化学），有各自的前提和内容，表现出不同的定理、定律、原则、学说。以任何特殊之理作前提时，推理都可成立。
• 推论（Inference）：将「推理」中作为特殊前提的『理』抽掉后，所剩下的共同的『推』之程序。
推理是推论的周边（Peripheral Parts），推论是一切理所具有的中心程序。
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【推论模型】
[推理语句] 凡金属是可熔的，铜是金属，所以铜是可熔的。
[推理语句] 凡植物是细胞组成的，玫瑰是植物，所以玫瑰是细胞组成的。
[推理语句] 凡人是有错误的，圣人也是人，所以圣人也有错误。
以上三个推理有三个不同的『理』为前提，因而得出不同的结论。抛开所谓之理，三组语句中具有共同的型式——推论模型。
有 A、B、C 三要素
凡 A 是 C
凡 B 是 A
——————
凡 B 是 C
▷「逻辑」研究的就是一切推理所必须依据的「推论模型」。
所以「逻辑」是一道程序（Procedure）。
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【蕴含关系】
『太阳是方的』这个语句是否为真？
这不是「推论」所要决定的（须用自然科学解决），无所谓合不合逻辑。
一个「语句」只有在「推论」场合，才发生逻辑问题。
而推论的语句必须有「蕴含关系」（Implication Relation）：
前提 → 如果，他是没有正式结婚的人，
结论 → 则，他是没有正式妻室的人。
结论蕴含在前提之中，随前提而的来。
• 有效结论（Valid）＆ 无效结论（Invalid）：
前提⊃结论存在蕴含关系，结论便是有效的。反之为无效的或说是错误的。
• 涵蕴端（Implicans）＆ 被涵端（Implicate）：
蕴含关系不止存在于语句间——
一切政客是机智的⊃有些政客是机智的
也存在于名词与名词之间——
金属⊃矿物
涵蕴者[前] 称为 涵蕴端，被涵蕴者[后] 称为被涵端。
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以 涵蕴端 为前提，推出 被涵端 的结论——这一程式叫「推论」。
◇ 基本推论原则（Principle of Inference）：
如 P 且 P ⊃ q，则 q
（如果 P 是可断定的，且 P 蕴含 q，那么 q 也是可断定的。）
「推论原则」是直觉的明文化，其作用之一是『打断前提与结论之间的连锁关系，让结论独立得出』，有些逻辑学家也称为「离断原则」（Principle of Detachment）。
<完>
〈选取推论（Alternative Inference）〉上
「讨论语言」（Discursive Language）
为表达确定的 真假、是非、对错 集中讨论一个问题所用的语言。
在某些讨论语言中，蕴含有“选取”的逻辑推论。称为「选取推论」（Alternative Inference）
选取推论 中的语句是「选取语句」（Disjunctive Sentence）
语句『你是浙江人或江苏人』
包含两个子句：
『你是浙江人』
『你是江苏人』
以及一联系词『或』
藉由『或』连接的 选取关系 中的任何项目叫做「选项」。形式可以是整个语句，也可以是单个词语；数目可以是两个、三个… n 个。
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◇ 决定 选取推论 的基本条件：相容 ＆ 穷尽。
相容：各个 选项 可同时被承认。
『爱因斯坦是一位数学家 或 物理学家』
『你是多才的 或 多艺的』
不相容：各个 选项 不能同时真。
『你正在北极探险 或 你正在南极探险』
穷尽：所有 选项 尽举在一个范围内的所有可能，尽举在一个类中的所有分子。
反之为 未穷尽。
『男人 和 女人』是否能尽举『人类』中一切分子？
不能，还有『LGBTQ』群体。
即使 LGBTQ 群体相对非常少，如果非无，在逻辑上还是把他与数目众多的 男人 和 女人 等量齐观。
从逻辑上说，男女二者是『不能穷尽』的。既不穷尽，从『不是男人』不能推出『所以是女人』。
鉴于智识差异，人类非常容易陷入『非此即彼』的穷尽盲区。
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【选项中的相容与穷尽】
设有 A＆B 二个选项，二者在 选取推论 中的形式：
① A/B 即相容，又穷尽
② A/B 即相容，又不穷尽
③ A/B 即不相容，又穷尽
④ A/B 即不相容，又不穷尽
「相容而穷尽」在事实事物中严格说是没有的。以名词概念举例：全类（universal class）与 讨论界域（universe of discourse）。
「相容而未穷尽」生物 与 动物。相容：动物是生物；未穷尽：植物也是生物。
「不相容而穷尽」人类 与 非人类。不相容：人类是非人类？；穷尽：除了人类就是非人类。
「不相容又未穷尽」晴天 与 雨天。不相容：晴天是雨天？；不穷尽：还有阴天。
* 以上事物例举只是便于概念理解，社科领域中各类 “名词” 是否 相容＆穷尽，并不是逻辑研究的范围。逻辑只是提出 相容＆穷尽 这些组合形式的条件。
<完>
〈选取推论（Alternative Inference）〉下
推论选取语句『 X 是 a 或 X 是 b 』
① 相容而穷尽：
[情形一]
a 与 b 若相容，于是：
X 是 a 或 X 是 b
X 是 a
——————————————
X 是 b 或 X 不是 b
～～～～～～～～～～～
▷ 如果 a/b 相容，X 是 a 时，X 是否为 b？不能确定。
▷ 两个选项相容，肯定其一，不能肯定或否定其余。
例：a 有颜色的，b 蓝色的，X 是有颜色的，不能肯定或否定 X 是蓝色的。
[情形二]
a 与 b 若穷尽，于是：
X 是 a 或 X 是 b
X 是 a
——————————————
X 不是 b
～～～～～～～～～～～
▷ 非此即彼
▷ 两个选项穷尽，肯定其一，可以否定其余。
② 相容而未穷尽
[情形一]
a 与 b 若相容，于是：
X 是 a 或 X 是 b
X 是 a
——————————————
X 是 b 或 X 不是 b
～～～～～～～～～～～
▷ 如果 a/b 相容，X 是 a 时，X 是否为 b？不能确定。
▷ 两个选项相容，肯定其一，不能肯定或否定其余。
例：a 有颜色的，b 蓝色的，X 是有颜色的，不能肯定或否定 X 是蓝色的。
[情形二]
a 与 b 若未穷尽，于是：
X 是 a 或 X 是 b
X 不是 a
——————————————
X 是 b 或 X 不是 b
～～～～～～～～～～～
▷ a/b 未穷尽，表示还有其他，X 不止于 a/b 选项。
▷ 两个选项未穷尽，否定其一，不能肯定或否定其余。
常见穷尽误区：『非左即右』『非前进即落伍』『不是共产主义便是资本主义』
◇ 在 相容而未穷尽 的情况下，无结论可得。
③ 不相容而穷尽
[情形一]
a 与 b 若不相容，于是：
X 是 a 或 X 是 b
X 是 a
——————————————
X 不是 b
～～～～～～～～～～～
▷ 两个选项不相容，肯定其一，可否定其余。
例：a 活的，b 死的，X 是活的，那 X 不是死的。
[情形二]
a 与 b 若穷尽，于是：
X 是 a 或 X 是 b
X 是 a
——————————————
X 不是 b
～～～～～～～～～～～
▷ 非此即彼
▷ 两个选项穷尽，肯定其一，可以否定其余。
◇ 在 不相容而穷尽 的情况下，肯定其一可得否定结论；否定其一可得肯定结论。有确切的结论可得。
④ 不相容又未穷尽
[情形一]
a 与 b 若不相容，于是：
X 是 a 或 X 是 b
X 是 a
——————————————
X 不是 b
～～～～～～～～～～～
▷ 两个选项不相容，肯定其一，可否定其余。
例：a 活的，b 死的，X 是活的，那 X 不是死的。
[情形二]
a 与 b 若未穷尽，于是：
X 是 a 或 X 是 b
X 不是 a
——————————————
X 是 b 或 X 不是 b
～～～～～～～～～～～
▷ a/b 未穷尽，表示还有其他，X 不止于 a/b 选项。
▷ 两个选项未穷尽，否定其一，不能肯定或否定其余。
◇ 在 不相容又未穷尽 的情况下，只有肯定其一可以得到确切的结论，否定其一则不能。
／
【总结】
「相容而穷尽」在事实事物中严格说是没有的。
以名词概念举例：全类（universal class）与 讨论界域（universe of discourse）。
▷ 可借由 否定其一而肯定其余；不能借由 肯定其一而肯定或否定其余。
「相容而未穷尽」生物 与 动物。
相容：动物是生物；未穷尽：植物也是生物。
▷ 既不能借 肯定其一而肯定或否定其余；又不能借 否定其一而肯定或否定其余。无确切结论可得。
「不相容而穷尽」人类 与 非人类。
不相容：人类是非人类？；穷尽：除了人类就是非人类。
▷ 既能借由 肯定其一而否定其余；又能借由 否定其一而肯定其余。有确切结论可得。
「不相容又未穷尽」晴天 与 雨天。
不相容：晴天是雨天？；不穷尽：还有阴天。
▷ 可以借由 肯定其一而否定其余；不能借由 否定其一而肯定或否定其余。
／
【应用】
『你不是赞成唯物论，便是赞成唯心论』
a 赞成唯物论，b 赞成唯心论
a/b 是否相容？→ 不相容
a/b 是否穷尽？→ 不穷尽
根据「不相容又未穷尽」不能借由 否定其一而肯定或否定其余。
得出以上推论错误。
根据「不相容又未穷尽」可以借由 肯定其一而否定其余。可得：
X 是 a 或 X 是 b
X 是 a
—————————————
X 不是 b
从以上推论，我们至多可得『 X 不是赞成唯心论』，仅此而已。
<完>
#书摘 @shuzhai
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成见、风向、习俗、情感
……
由经验或事实上的认知来判断推论的正误，不是逻辑的理由。
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