刚交上去的一次作业，关于带号测度和积分收敛之间的关系

这题折磨了我几个小时，一开始看到积分收敛就不由自主地往法图引理（Fatou‘s Lemma）上靠，但很快就发现走不下去了。如果你观察集合Ｂ的设立，应该能发现我想用法图引理（在Ｂ上gn属于L+，所以可以积分换序）

不过我很快就发现了更好的东西。实际上，Ｂ和Ｂ补就是关于测度νn-ν的一个若尔当分解（Jordan Decomposition),使得它的positive variation和negative variation互为奇异（mutually singular）。更进一步，根据若尔当分解定理，这个分解方式应该是唯一的。依据此性质，结论应该是易证的。

但是这个证明还是有瑕疵，我不清楚νn-ν整体的分解是否和分别分解相等。如果区别只是一个零测集的话，这个证明应该还是成立；但如果不是的话，这个证明很可能错得很远。

等助教判完这次作业之后去和她讨论一下